fbpx

Jak se (na)učit matematiku!

Asi se mezi vámi nenajde moc těch, kteří by milovali matiku. Matika bývá velkým strašákem, nenávidíme ji, neumíme jí, nechápeme ji.

Pokud hledáte nějaké konkrétní návody, jak počítat integrály, derivace nebo iracionální rovnice, nejste na správné místě. V článku si povíme něco o tom, jak k učení matematiky přistupovat, jak se naučit matematiku co nejsnadněji.

V dějepise, literatuře, v zeměpise vám stačí, když se informace naučíte nazpaměť. V matematice drcení nazpaměť nefunguje. Abyste došli ke správnému výsledku, musíte to chápat, a ne jenom poslední probírané téma, ale všechno, co s tím souvisí. Matematika je jako stavění zdi, nemůžete stavět nahoře, když nemáte pevný základ dole. Jenom stěží vypočítáte složité rovnice, když neumíte rozkládat.

Barbara Oakley autorka knihy Hlava na čísla říká, že matice musíme otevřít mysl. Stěžování si a naříkání vám nepomůže. Zaměřujte se na pozitiva, snažte v matematice objevit něco fascinujícího.

Pojďme na praktické tipy.

Nastavení mysli

jak se naučit matematiku

(Image Credit: Brain Pickings, http://www.brainpickings.org/index.php/2014/01/29/carol-dweck-mindset/)

Asi jste už někdy slyšeli o růstovém a fixním nastavení mysli.

Člověk s fixním nastavením mysli má pocit, že jsou jeho schopnosti a dovednosti pevně dány, že se prostě nedají změnit. V našem případě, někdo si myslí, že “není na matiku”, že mu matika prostě “přirozeně nejde”, že mu to nebylo dáno, nemá na ni buňky.

Naopak růstově nastavení lidé věří, že se mohou změnit a zlepšit. Teď sice nejsem dobrý v matematice, protože nemám dobrý základ a nikdy jsem se nesnažil, ale pokud zaberu, můžu to v pohodě zvládnout, a dokonce být v matematice dobrý.

Starší z vás si pamatují pořad, který dávali na primě: Jste to, co jíte. Lidem vtrhli do baráku a řekli jim, že jsou tlustí, protože mají v ledničce plno nezdravého jídla a nemohou se divit, že jsou obézní.

Sám bych mohl v televizi udělat podobný pořad s trošku jiným názvem: Jste to, co si myslíte. Vaše vnitřní přesvědčení ovlivňují to, co se vám v životě dostává. Pokud si říkáte: nejsem dobrý v matematice, tak to prostě je, vždycky budete v matematice podprůměrní.

Růstové nastavení mysli vám umožní naplno využít váš potenciál. Neříkám, že přijdete s průlomovými myšlenkami v matematice, ale určitě ji ve škole s přehledem zvládnete.

Člověk s fixním nastavením mysli, který věří, že to tak prostě je, se daleko rychleji vzdává a nesnaží se tak usilovně. Proč by taky měl, když jsou jeho vlastnosti dány a nijak to neovlivní?

Růstově nastavení lidé bojují a nevzdávají se tak snadno, tudíž se déle snaží, a to pak vede k tomu, že se opravdu zlepší. Jsou přesvědčení o tom, že se mohou změnit, zlepšit a tak na tom neúnavně pracují.

Teď zvedněte ruce, pokud se alespoň trochu vidíte ve fixním nastavení mysli. Pomůžu vám to změnit.

Jak změnit nastavení mysli?

Uvědomte si dvě věci: Matematika je dovednost jako každá jiná. A dovednosti se přece dají naučit. Třeba takové IQ není dovednost, je vám to dáno při narození. Matika se dá vytrénovat.

Za druhé: Mozek je plastický. Zjednodušeně to znamená, že se může změnit. Pokud se budete snažit, počítat, zvětší se vám v mozku centra zodpovědná za matiku.

Průměrně inteligentní londýnští taxikáři, mají obrovské hipokampy, a to proto, že se neustále musí orientovat v prostoru.

Neuroplasticita, změny mozku dokazují, že růstové nastavení je správné. Fixní říká, že se nic nemění, všechno je dané. Ale ve skutečnosti je to tak jako s růstovým nastavením mysli, mozek se neustále mění a vyvíjí, podle toho, jak ho využíváme. Můžeme ho trénovat.

Neškatulkujte se, nijak si tím nepomůžete, spíše naopak. Věřte tomu, co je reálně pravda. Můžete se změnit, v čemkoliv se můžete zlepšit, pokud se budete dostatečně snažit. Tím, že se budete škatulkovat a říkat si, že na to prostě nejste, se odsuzujete rovnou k neúspěchu, protože jste to, co si myslíte!

Teď, když už máme správné nastavení mysli se ve zbývající části článku zaměříme na to, jak se matematiku učit.

Není důležité, jak jste inteligentní, hlavně záleží na nastavení mysli – pokud vás toto téma zaujalo, doporučuji i tento článek

Jak pochopit matematiku ve školejak se naučit matematiku

První rada logicky zní, abyste do školy chodili. Jestliže budete chodit za školu a jak se říká u nás bulat, nemůžete čekat, že vám matematika nějak excelentně půjde.

Na hodinách matematiky dávejte pozor. Tímto bych chtěl pozdravit svoji matikářku ze střední, která mě milovala pro to, jak jsem byl soustředěny, nikdy jsem nerušil a nikdy mě nemusela přesazovat. Ne teď vážně, dávejte pozor a zaznamenávejte si příklady.

Tempo hodiny může být zvláště na vysoké zběsilé. Nesnažte se dopodrobna opsat každý příklad. Dbejte na to, abyste si kvalitně se všemi kroky zapsali alespoň pár příkladů. Doporučuji, abyste si každý krok nějak okomentovali. Z řádku povedete šipku a napíšete: tady to musím rozložit, další řádek přehazuju xko na druhou stranu a pamatuji, že se mění znaménko. Postup nejrůzněji komentuji a snažím se odpovídat i na otázku: proč? Proč se to tak dělá?

Tyhle okomentované postupy vám nesmírně pomohou při učení doma, když se vám už jisté koncepty vyvětrají z hlavy.

U dalších příkladů z hodin, přednášek, pokud nestíháte, zapište jenom příklad a jeho řešení.

Matika bývá zrádná, na tabuli se všechno zdá jednoduché, pochopitelné a velmi logické, myslíte si, že tomu rozumíte, ale když nastane den D písemka, zjistíte, že jste v prd*eli. Pravděpodobně jste se podlehli iluzi vědění. Myslíte si, že něco umíte a chápete, i když reálně vůbec.

Iluzi vědění je nebezpečná, musíte se ji vyhnout obloukem. Nejlépe toho docílíte tak, že budete počítat sami a nebudete se hned koukat na výsledky. Když jenom opisujete příklady z tabule, je snadné si říct, jak je to jednoduché, logické a jak to vlastně dává smysl. Úplně jiná písnička je, když máte počítat sami bez pomoci, teprve tehdy zjistíte, jak na tom skutečně jste.

Jakmile na hodinách začnete sami počítat a nebudete pouze přepisovat správná řešení, nevyhnutelně zjistíte, že něčemu nerozumíte. Co v tom případě dělat?

Existuje snad jediná rozumná možnost, odhoďte svůj stud a zeptejte se. Vím, čeho se bojíte. Máte strach, že se na vás budou všichni koukat, myslet si o vás špatné věci. Bojíte se, že vás učitelka seřve, zasype zvláštními pohledy. Ale ve skutečnosti to nikdy není taková hrůza, spolužáci si možná něco pomyslí, ale za 15 minut na to zapomenou. A učitelka bude jenom ráda, že se ptáte a zajímáte. Teda, pokud se neoptáte na něco, co před minutou vysvětlovala.

Ptejte se inteligentně a snažte se co nejpřesněji popsat, čemu nerozumíte. Neptejte se i hned, když něčemu nerozumíte, snažte se na to 2-3 minutky přijít. Pak si promyslete, jak se zeptáte a jděte do toho.

No a tohle je tak všechno, co můžete ve škole dělat. Dávejte pozor, zvláště na začátku hodiny nebo při probírání nového tématu. Matika na sebe navazuje a pokud nemáte pevný základ v těch nejjednodušších věcech, jenom stěží se chytnete při probírání složitých témat. Což je vlastně další důležitá rada, pokud zjistíte, že v něčem jednoduchém pokulháváte, vynaložte úsilí a dostudujte to, vypočítejte pár příkladů.

Studenti, kteří mají pro matiku přirozené nadání, mohou velmi často skončit již tady. Hodiny ve škole jim stačí k tomu, aby uměli matiku na jedničky.

Ale my ostatní méně přirozeně nadaní musíme dělat něco i doma. A myslím, že i sebenadanější student, studující vysokou školu, musí něco vypočítat doma. Na cvikách se toho tolik nestihne a při opisování příkladů je snadné podlehnout iluzi vědění.

Jak udržet pozornost i na těch nejnudnějších přednáškách – přečtěte si tento článek, pokud vám dělá problém se koncentrovat na hodinách ve škole.

Jak se naučit matematiku doma

Častou chybou studentů je, že se matematiku učí jako ostatní předměty. Otevřou sešit nebo učebnici a koukají do ní, čtou si a pokyvují hlavou, říkajíc si, jak je to logické a jak dobře to chápou. Další den přijde písemka a tihle stejní studenti mají problém vypočítat i ten nejlehčí příklad.

Sami dovedete odhadnout, že jsou “obětmi” iluze vědění. Na matiku je prostě koukání a čtení krátké. Musíte jít do akce, počítat, ověřit své znalosti, tím je v podstatě upevnit a celé téma a způsob výpočtu pochopit.

V první části článku, jsem psal o nastavení mysli a londýnských taxikářích, kteří mají průměrně větší hipokampy, a to proto že tuto část mozku daleko více využívají. Pokud chcete vy, zvětšit část mozku zodpovědnou za matiku, musíte ji řádně využívat. Taxikáři mají hipokampy větší, protože se neustále orientují v prostoru, snaží se někam dostat, neustále řeší nové a mnohdy těžké příklady. Jo ta část mozku se jim nezvětšila z koukání do navigace.jak se naučit matematiku

Učení matematiky odstartujte zostra, počítáním. I když si svými schopnostmi nejste jistí, nevíte, jak přesně postupovat, počítejte. Této technice se říká generování, o které se píše například v knize Nauč se to. Spočívá v tom, že se snažíte přijít na řešení bez toho, aniž byste znali správný postup.

Generování v sobě skýtá mnohé výhody. “Zahřívá” váš mozek na učení. Když se obeznámíte se správným postupem, snadněji si ho zapamatujete a pochopíte. A za druhé, nutíte svůj mozek přemýšlet, ten tak aktivuje nejrůznější sítě vědomostí, snaží se, bolí ho to a tím pádem mozek roste a učí se rychleji.

Ještě bych měl zmínit, že při tomhle prvním počítání vlastně vůbec nezáleží na tom, jestli dojdete ke správnému řešení. Nejpodstatnější je snaha a to, že namáháte svůj mozek, testujete své znalosti. Příklad počítejte sami, nekoukejte na správné řešení, prostě bojujte.

Další krok asi znáte, výsledek si zkontrolujte a podívejte se, co jste udělali špatně. Ideální je, když se snažíte vypočíst příklad, který máte v sešitě okomentovaný. Svůj postup a správný postup můžete krok za krokem porovnávat. Buďte kritičtí a ptejte: čemu nerozumím? Co mi není tak úplně jasné?

Pokud máte za to, že danou problematiku chápete, vypočítejte stejný příklad znovu, samozřejmě bez průběžného koukání na postup.

Pak zkuste vypočíst další podobný příklad, a pokud vám i on vyjde správně, můžete si myslet, že tomu dobře rozumíte. Pak už si třeba udělejte cvičný test a jste připraveni.

Naopak, jestli se vám příklady nepodaří vypočíst správně, znamená to, že to nechápete.

O učení se matematiky jsem před lety napsal článek, některé rady se vám mohou hodit i dnes.

Jak matiku pochopit?

Matika je jako pyramida, abyste mohli být na vrcholu, nevím, třeba počítat složité kvadratické rovnice, potřebujete pevný základ. Jakmile něčemu nerozumíte, vraťte se k lehčím příkladům. Postupně zvyšujte obtížnost, dělejte těžší a těžší příklady.

Pokud vám to stále nejde a nechápete to, vezměte si svůj sešit, učebnici a projeďte si ukázkové příklady. U každého kroku se sami sebe ptejte, proč se to tak dělá? Rozumím tomu?

Osobně mi s pochopením matematiky vždycky pomohl nový úhel pohledu. Prostě čím vícekrát vám to někdo vysvětlí, tím lépe. Sám jsem chodil na přednášky, všechna cvičení, na youtube jsem sledoval videa Marka Valáška, Isibala, kteří látku podávali lépe a jednodušeji než mojí vyučující. Na videích je super i to, že počítají příklad a komentují ho, což je pro vás další zdroj pro počítání. Po dokoukání videa si můžete příklad propočítat a zkontrolovat společně se správným postupem.

Ještě jeden tip pro lepší pochopení. Nevím, jak to máte vy, ale když já něco nechápu, dělám hodně proto, abych to pochopil, prostě se zakousnu jako pes a snažím se na to přijít, i kdyby to mělo trvat celé hodiny. Věda však říká, že je to špatné. Lepší je, když se do problému na chvíli ponoříte v tzv. soustředěném módu, ale po pak se na to vykašlete, odvrátíte svou pozornost aktivujete roztroušený mód, který vám poskytne nadhled a pak zničehonic, boom chápete to. Vaše podvědomí na to přijde.

Zdá se to, ale lenošení a prokrastinace pomáhá v pochopení. Oddychněte si, mozek se bude snažit na pozadí nějaký ten matematický koncept pochopit.

Jak být úspěšný, i když nejste na nic talentovaní se dozvíte v jednom z dalších článků.

Zásady – Jak se naučit matematiku

V téhle části si řekneme o pár důležitých zásadách pro učení matematiky, které musíte bezpodmínečně dodržet, abyste se učili rychle a efektivně.

Zásada 1 – Učte se výhradně pomocí počítáníjak se naučit matematiku

Abyste se matematiku naučili, musíte namáhat svůj mozek, nejlépe počítáním.

U počítání se nikdy nevzdávejte, když narazíte na první překážku, dejte si nějakou tu práci a snažte se na to přijít. Ještě předtím, než se podíváte na správné řešení se ptejte:

Udělal jsem dostatek, abych to pochopil? Snažil jsem se? Nebo jsem narazil  na první potíž a hned se vzdal?

Pokud už opravdu nevíte, jak pokračovat dál, koukněte na správný postup a výsledek. Avšak nezůstaňte jenom u toho, ptejte se: proč, jak? Později příklad počítejte znovu.

Pakliže počítáte příklad z učebnice, cvičebnice a dojdete ke špatnému výsledku, ale nevíte, kde jste udělali chybu, protože nemáte k dispozici postup. Použijte online kalkulačku symbolab.com, která vypočítá skoro všechny typy příklad, a hlavně vám ukáže správná postup.

Jak se učit na vysoké škole – článek vhodný pro všechny vysokoškoláky

Zásada 2 – Kombinujte různé typy příkladů

Pokud vás čeká čtvrtletka nebo nějaká zkouška, vždycky při učení kombinujte různé typy příkladů. Mozek tímto naučíte, aby se pružně přizpůsobil a nepočítal mechanicky.

V prváku jsme měli u zkoušky počítat matice, derivace, integrály, diferenciální a diferenční rovnice, možná ještě něco, už si nepamatuji. Chybou by bylo, kdybych si sednul k učení a vypočítal si za sebou 15 integrálů, pak si dal přestávku vypočítal 20 diferenciálních rovnice atd.

Abychom se učili efektivně, musíme příklady kombinovat, takže vypočítám jednu matici, pak vypočtu dvě derivace, potom zkusím diferenční rovnice a pak integrál.

Vědecké výzkumy dokázaly, že je to takhle lepší. Důvodem je asi to, že když počítáte příklady stejného typu za sebou, stáváte se robotem, jedete na automat a vůbec nepřemýšlíte, co děláte. Jenom následujete naučený postup.

Ideální formou přípravy na zkoušky nebo čtvrtletky jsou cvičné testy. Prostě si na papír vypište pár příkladů různého typu, které se mohou objevit u zkoušky a v časovém limitu je zkoušíte vypočíst. Až když test ukončíte, výsledky zkontrolujte a zanalyzujte postup. Cvičné testy jsou velmi účinnou metodou učení, pomůžou vám identifikovat, co ještě neumíte a nechápete, při dalším učení se na to můžete zaměřit. A také vám upevní stávající znalosti. Kromě toho vás připraví na stres a časový tlak.

Míchání příkladů různého typu dohromady vás nutí přemýšlet, pozorovat rozdíly mezi jednotlivými příklady a rozdíly mezi způsoby řešení. A to všechno vede k lepšímu pochopení a ovládnutí matematiky jako celku.

Jak se nejlépe naučit na písemku na střední škole – v tomhle článku popisuji efektivní postup pro učení se na písemku na střední.

Zásada 3 – Nesoustřeďte se na výsledky

Paradoxně, když se soustředíme na cíle a dobré známky, vede to k tomu, že dobrých výsledků nedosahujeme. Při učení si klaďte za cíl látku pochopit a umět příklady počítat. Nemějte jako cíl jedničku z písemky nebo nepropadnutí.

Cíle nás svazují a tím zhoršují naše výkony. Když jste zaměřeni na proces na učení, na to, že chcete něco umět a něčemu rozumět, nejste pod takovým tlakem, a proto nakonec dosáhnete lepších výsledků.

No a to by bylo snad úplně všechno. Věřím, že si tipy vezmete k srdci. Jsem si jistý, že vám pomohou dosáhnout lepších výsledků, ať už to jsou samé jedničky nebo nepropadnutí.

Na mých stránkách si můžete koupit e-knihy o efektivním učení, nyní je prodávám ve zvýhodněném balíčku, ušetříte na tom balík peněz. Součástí balíčku je i e-kniha Jak se učit matematiku, ve které se dozvíte další zajímavé a přínosné informace. Více o knihách, které se v balíčku nachází a kolik ušetříte se dozvíte v ODKAZU.

Sdílejte na sociálních sítích!!!Share on Facebook
Facebook
0Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on LinkedIn
Linkedin
Share on Tumblr
Tumblr
0
Jan Kohut
Ahoj, na tomhle blogu píšu o tom, jak se správně a rychle učit. S učením jsem ještě na základce míval velké problémy, učení mi šlo pomalu, nevěděl jsem, jak na to, ale hodně jsem toho načetl, experimentoval jsem a teď vám tady na blogu předávám ty nejlepší tipy pro efektivní učení.

4 komentáře “Jak se (na)učit matematiku!

  • Velmi dobrý článek. Já sám jsem velkým příznivcem matematiky. Důležité je opravdu o hodině poslouchat a soustředit se. Je někdy ale pravdou, že učitelé matematiky ji vyučují podle třicet let starých metod atd. Jestli to chcete slyšet (přišli byste na to někdy stejně) — kvadratické rovnice, derivace, funkce,.. je vám úplně k ničemu, ale prostě to tak je a budete se matematiku stejně naučit. Pokud nechcete jít na Jadernou Fakultu ČVUT nebo na MatFyz a studovat tam matematiku, nemusíte umět všechno, ale tenhle článek opravdu hezky shrnuje to, co byste měli vědět, abyste z matematiky nepropadli. Já osobně doporučuji knihu Hlava na čísla od Barbary Oakleové.

    Děkuji autorovi článku ze hezké počtení.

    • Ahoj Vojto, děkuji za pěkný komentář. Knihu Barbary Oakley jsem četl a byla velkou inspirací při psaní článku. Doufám, že článek pomůže i těm, kteří chtějí studovat matfyz nebo jadernou fakultu. 🙂

  • Dobrý článok. Súhlasím v podstate so všetkým. To striedanie rôznych vecí som neskúšal. Vždy on sa učil len jeden typ príkladov. Áno, je to trochu akoby robot, ale na druhej strane človek si potrebuje aj niečo zautomatizovat. Inak samozrejme, že najdôležitejšie je snažiť sa to pochopiť. Inak to nemá veľký zmysel. Veľa úspechov v ďalších článkoch.

Komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *