fbpx

Jak se (na)učit matematiku!

Asi se mezi vámi nenajde moc těch, kteří by milovali matematiku. Matika bývá velkým strašákem, nenávidíme ji, neumíme ji, nerozumíme jí. V článku vám popíšu, jak k učení matematiky přistupovat efektivně a jak se ji co nejsnadněji naučit. Pokud hledáte nějaké konkrétní návody, jak počítat integrály, derivace nebo iracionální rovnice, tak tady nejste na správném místě.

V dějepise, literatuře nebo v zeměpisu vám stačí, když se informace naučíte nazpaměť. V matematice „drcení“ nazpaměť nefunguje. Abyste došli ke správnému výsledku, musíte matematiku chápat – nejen poslední probírané téma, ale i všechno, co s ním souvisí. Matematika je jako stavění zdí, nemůžete stavět nahoře, když nemáte pevný základ dole. Jenom stěží vypočítáte složité rovnice, když neumíte rozložit ani ty nejjednodušší výrazy.

Barbara Oakley, autorka knihy Hlava na čísla (perfektní kniha o tom, jak se učit matematiku), říká, že matice musíte otevřít svou mysl. Stěžování si a naříkání vám nepomůže.

Pojďme na praktické tipy.

*Video a článek mají téměř identický obsah, je na vás, jaký typ obsahu vám více vyhovuje. :)

Jak se naučit matematiku – základem je nastavení mysli!

jak se naučit matematiku

(Image Credit: Brain Pickings, http://www.brainpickings.org/index.php/2014/01/29/carol-dweck-mindset/)

Možná jste už slyšeli o růstovém a fixním nastavení mysličlověk s fixním nastavením mysli má pocit, že jsou jeho schopnosti a dovednosti pevně dané, že se nedají změnit. V případě matiky si spousta lidí myslí, že “není na matiku”, že jim matika prostě “přirozeně nejde” nebo že na ni „nemají buňky“. Tohle je typická ukázka fixního myšlení.

Naopak růstově nastavení lidé věří, že se mohou změnit a zlepšit. Růstově nastavený člověk si nejspíše řekne „teď sice nejsem dobrý v matematice, protože nemám dobrý základ a nikdy jsem se nesnažil, ale pokud zaberu, můžu to v pohodě zvládnout, a dokonce být v matematice dobrý“.

Starší z vás si pamatují pořad, který dávali na Primě: Jste to, co jíte. Lidem vtrhli do baráku a řekli jim, že jsou tlustí, protože mají v ledničce plno nezdravého jídla a nemohou se divit, že jsou obézní. Sám bych mohl v televizi udělat podobný pořad s trošku jiným názvem: Jste to, co si myslíte. Vaše vnitřní přesvědčení ovlivňují to, co od života dostáváte. Pokud si říkáte „nejsem dobrý v matematice“, vždycky budete v matematice podprůměrní.

Růstové nastavení mysli vám umožní naplno využít váš potenciál. Neříkám, že přijdete s průlomovými myšlenkami v matematice, ale určitě ji ve škole s přehledem zvládnete.

Člověk s fixním nastavením mysli, který věří, že se svými slabými výkony nemůže nic dělat, se daleko rychleji vzdává a nesnaží se tak usilovně. Proč by taky měl, když žije v domnění, že jsou jeho vlastnosti předem určeny a nijak se nemohou změnit? Růstově nastavení lidé bojují a nevzdávají se tak snadno, což vede k jejich skutečnému zlepšení. Jejich pozitivní nastavení mysli jim pomůže dosáhnout kýženého pokroku.

Tak schválně, kolik z vás se alespoň trochu vidí ve fixním nastavení mysli? Ale nebojte! Pomůžu vám to změnit.

Jak změnit nastavení mysli?

Uvědomte si dvě věci: Zaprvé – matematika je dovednost jako každá jiná. A dovednosti se přece dají naučit. Třeba takové IQ není dovednost, proto ho nezvýšíte tréninkem. Matika se dá natrénovat. Zadruhé – mozek je plastický. Zjednodušeně to znamená, že se může změnit. Pokud se budete snažit, počítat, trénovat, zvětší se vám v mozku centra zodpovědná za matematické uvažování. Například průměrně inteligentní londýnští taxikáři, mají větší hipokampy než je běžné, a to díky tomu, že se neustále musí orientovat v prostoru.

Neuroplasticita, změny mozku, dokazují, že růstové nastavení je správné. Fixní říká, že se nic nemění, všechno je dané, ale ve skutečnosti je to tak jako s růstovým nastavením mysli – mozek se neustále mění a vyvíjí, podle toho, jak ho používáme. Můžeme ho trénovat.

Neškatulkujte se, nijak si tím nepomůžete, spíše naopak. Věřte tomu, co je reálně pravda. V čemkoliv se můžete zlepšit, pokud se budete dostatečně snažit. Tím, že se budete škatulkovat a říkat si, že „na to nejste“, se odsuzujete rovnou k neúspěchu, protože jste to, co si myslíte!

Teď, když už máme správné nastavení mysli, se ve zbývající části článku zaměříme na to, jak se matematiku učit.

Není důležité, jak jste inteligentní, důležité je nastavení mysli– pokud vás toto téma zaujalo, doporučuji článek z odkazu.

Jak pochopit matematiku ve školejak se naučit matematiku

První rada logicky zní: choďte do školy! Jestliže budete chodit za školu, jak se říká u nás ve Slezsku – „bulat“, nemůžete čekat, že vám matematika nějak excelentně půjde.

Na hodinách matematiky dávejte pozor! Tímto bych chtěl pozdravit svoji matikářku ze střední, která mě milovala za to, jak jsem byl soustředěný, nikdy jsem nerušil a nikdy mě nemusela přesazovat. Teď ale vážně, dávejte pozor a zaznamenávejte si podrobně příklady.

Tempo hodiny může být zvláště na vysoké škole zběsilé. Nesnažte se dopodrobna opsat každý příklad, ale dbejte na to, abyste si kvalitně se všemi kroky zapsali alespoň pár příkladů. Doporučuji, abyste si každý krok postupu okomentovali. Dělejte si vsuvky, odbočky, šipky a pište si poznámky ve stylu: tady to musím rozložit, další řádek přehazuju xko na druhou stranu, pamatuj, že se mění znaménko. Postup nejrůzněji komentujte a snažte se odpovídat i na otázku Proč? Proč se to tak dělá?

Tyhle komentované postupy vám nesmírně pomohou při učení se doma, tedy v době, kdy se vám už jisté koncepty „vyvětraly“ z hlavy.

Pokud si nestihnete takhle podrobně zapsat i další příklady, opište si jen příklad a jeho výsledek.

Nenech se ukolébat dobrými pocity

Matika bývá zrádná, na tabuli se všechno zdá jednoduché, pochopitelné a velmi logické, myslíte si, že tomu rozumíte, ale když nastane „den D“, zjistíte, že jste v prd*eli. V takovém případě jste se stali obětí iluze vědění. Mysleli jste si, že něco umíte a chápete, přestože realita byla úplně jiná.

Iluze vědění je nebezpečná a musíte se jí za každou cenu obloukem vyhnout. Nejlépe toho docílíte tak, že budete počítat sami a nebudete se hned koukat na správná řešení. Když jenom opisujete příklady z tabule, je snadné kývat hlavou a říkat si, jak je to jednoduché, logické a jak to vlastně dává smysl. Úplně jiná písnička je v situaci, kdy máte počítat sami, bez pomoci, teprve tehdy zjistíte, jak na tom skutečně jste, co umíte a kde se ztrácíte.

Jakmile na hodinách začnete sami počítat a nebudete pouze přepisovat správná řešení, nevyhnutelně zjistíte, že něčemu nerozumíte. Co v této situaci dělat?

Jak pochopit matematiku na hodinách ve škole?

Existuje snad jediná rozumná možnost – odhoďte svůj stud a zeptejte se. Vím, čeho se bojíte. Máte strach, že se na vás budou všichni koukat a myslet si o vás špatné věci. Bojíte se, že vás učitelka seřve a zasype zvláštními pohledy. Ale ve skutečnosti to nikdy není taková hrůza. Spolužáci si možná něco pomyslí, ale za 15 minut na to zapomenou. A vyučující bude jenom ráda, že se ptáte a projevujete tak svůj zájem. Teda pokud se neptáte na něco, co před minutou vysvětlovala.

Ptejte se inteligentně a snažte se co nejpřesněji popsat, čemu nerozumíte. Neptejte se hned, když něčemu nerozumíte, snažte se na to sami 2-3 minutky přijít. Pak si promyslete, jak se zeptáte a jděte do toho. Ideálně formulujte, co chápete, a kde se už začínáte ztrácet.

Shrnutí

No a tohle je všechno, co můžete ve škole dělat. Dávejte pozor, zvláště na začátku hodiny nebo při probírání nového tématu. Matematika na sebe navazuje, takže pokud nemáte pevný základ v těch nejjednodušších věcech, jenom stěží se chytnete při probírání složitých témat. Což mě vlastně vede k další důležité radě – pokud zjistíte, že v něčem jednoduchém pokulháváte, vynaložte úsilí, vraťte se o několik kroků zpět a dostudujte si to!

Studenti, kteří mají pro matiku přirozené nadání, mohou velmi často skončit již tady. Hodiny ve škole jim stačí k tomu, aby zvládali matiku na jedničky.

Jenže my ostatní, méně přirozeně nadaní, musíme dělat něco i doma. A myslím, že i sebenadanější student studující vysokou školu musí něco vypočítat doma. Na cvikách se toho tolik nestihne a při opisování příkladů je snadné podlehnout iluzi vědění.

Jak udržet pozornost i na těch nejnudnějších přednáškách – přečtěte si tento článek, pokud vám dělá problém koncentrovat se během vyučování.

Jak se naučit matematiku doma

Častou chybou studentů je, že se matematiku učí jako ostatní předměty. Otevřou sešit nebo učebnici a koukají do ní, čtou si a pokyvují hlavou, říkajíce si, jak je to logické a jak dobře tomu rozumí. Další den přijde písemka a tihle stejní studenti mají problém vypočítat i ten nejlehčí příklad.

Sami dovedete odhadnout, že se stali “obětmi” námi známé iluze vědění. Na matiku je koukání a čtení krátké. Musíte jít do akce, počítat, ověřovat si své znalosti a tím je upevňovat, musíte celé téma a způsob výpočtu pochopit.

V první části článku jsem psal o nastavení mysli a londýnských taxikářích, kteří mají průměrně větší hipokampy, protože tuto část mozku daleko více využívají. Pokud chcete  vy zvětšit části mozku zodpovědné za matematické uvažování (čelní lalok), musíte ji pořádně používat. Taxikáři mají hipokampy větší díky tomu, že se neustále orientují v prostoru, snaží se někam dostat, neustále řeší nové, nečekané a mnohdy složité situace. Ta část mozku se jim nezvětšila koukáním do navigace. Stejně to funguje u matiky, mozek roste při počítání!

jak se naučit matematiku

Učení matematiky odstartujte zostra – počítáním. I když si svými schopnostmi nejste jistí, nevíte, jak přesně postupovat, počítejte. Této technice se říká generování a píše se o ní například v knize Nauč se to. Kouzlo této techniky spočívá v tom, že se snažíte přijít na řešení, aniž byste znali správný postup.

Prakticky to vypadá tak, že otevřete svůj sešit nebo učebnici, přepíšete si zadání příkladu, který jste brali na hodině a snažíte bez koukání na správný postup dojít ke správnému řešení. Pokud se zaseknete, hned se nevzdávejte, chvíli bojujte!

Generování v sobě skýtá mnohé výhody. Zaprvé “zahřívá” váš mozek. Když se následně obeznámíte se správným postupem, snadněji si ho zapamatujete a pochopíte. A zadruhé nutíte svůj mozek přemýšlet, a tím pádem mozek roste a učí se rychleji.

Nezáleží na správnosti výsledku!

Ještě bych měl zmínit, že při tomhle prvním počítání vlastně vůbec nezáleží na tom, jestli dojdete ke správnému řešení. Nejpodstatnější je snaha a to, že namáháte svůj mozek, testujete své znalosti.

Další krok asi znáte – výsledek si zkontrolujte a podívejte se, co jste udělali špatně. Ideální je, když se snažíte vypočítat příklad, který máte v sešitě okomentovaný. Svůj postup a správný postup, který jste si zapsali ve škole, můžete krok po kroku porovnávat. Buďte kritičtí a ptejte: Čemu nerozumím? Co mi není tak úplně jasné?

Pokud máte za to, že danou problematiku chápete, vypočítejte stejný příklad znovu, samozřejmě bez průběžného koukání na postup. Pak zkuste vypočítat další podobný příklad, a pokud vám i on vyjde správně, můžete si myslet, že tomu dobře rozumíte. Následně si můžete připravit cvičný test s různými typy příkladů a vypočítat ho.

Pokud se vám ale příklady nepodaří vypočítat správně, znamená to, že to nechápete. Teď když už víme, jak se naučit matematiku, zbývá druhá, a možná důležitější, část – jak ji pochopit?

Jak pochopit matematiku?

Matika je jako pyramida, abyste mohli být na vrcholu (například počítat složité kvadratické rovnice), potřebujete pevný základ – tj. perfektně počítat základní rovnice. Jakmile něčemu nerozumíte, vraťte se k lehčím příkladům. Postupně zvyšujte obtížnost, počítejte těžší a těžší příklady. Vím, nezní to jako žádný světoborný princip, jak se naučit matematiku, ale bohužel to nejde nijak „občůrat“.

Pokud vám to stále nejde a nechápete to, vezměte si svůj sešit, učebnici a projeďte si ukázkové příklady. U každého kroku se sami sebe ptejte: Proč se to tak dělá? Rozumím tomu?

Osobně mi s pochopením matematiky vždycky pomohl nový úhel pohledu. Čím vícekrát vám to někdo vysvětlí, tím lépe. Chodil jsem na přednášky, na všechna cvičení a na YouTube jsem sledoval videa Marka Valáška nebo Isibala, kteří látku podávali lépe a jednodušeji než mí vyučující. Na videích je super i to, že lektoři počítají příklad a komentují ho, což je pro vás dalším zdrojem důležitých informací a není to tak jen teoretické tlachání. Po dokoukání videa si můžete příklad propočítat a zkontrolovat společně se správným postupem.

Ještě jeden tip pro lepší pochopení. Nevím, jak to máte vy, ale když já něco nechápu, dělám hodně pro to, abych to pochopil, zakousnu se do toho jako pes a snažím se na to přijít, i kdyby to mělo trvat celé hodiny. Věda však říká, že tento postup je špatný. Lepší je, když se do problému na chvíli ponoříte v tzv. soustředěném módu, nicméně pak se na to vykašlete, odvrátíte svou pozornost a aktivujete mód „rozptýlení“, který vám poskytne nadhled a zničehonic – bum – pochopíte to. Vaše podvědomí samo dojde ke správnému řešení.

Nezdá se to, ale lenošení a prokrastinace pomáhají pochopení. Oddechněte si, mozek se bude snažit na pozadí nějaký ten matematický koncept pochopit.

Jak být úspěšný, i když nemáte na nic talent, se dozvíte v jednom z dalších článků.

Zásady – Jak se naučit matematiku

V téhle části si řekneme o pár důležitých zásadách pro učení se matematiky, které musíte bezpodmínečně dodržet, abyste se učili rychle a efektivně.

Zásada 1 – Učte se výhradně pomocí počítáníjak se naučit matematiku

Abyste se matematiku naučili, musíte namáhat svůj mozek, nejlépe počítáním. U počítání se nikdy nevzdávejte, když narazíte na první překážku, dejte si nějakou tu práci a snažte se na to přijít. Ještě před tím, než se podíváte na správné řešení, se sami sebe ptejte:

Udělal/a jsem dostatek, abych to pochopil/a?

Snažil/a jsem se, nebo jsem narazil/a na první potíž a hned se vzdal/a?

Pokud už opravdu nevíte, jak pokračovat dál, koukněte na správný postup a výsledek. Avšak nezůstaňte jenom u toho, ptejte se: „Proč?“, „Jak?“. Později příklad počítejte znovu, aniž byste koukali na postup.

Pakliže počítáte příklad z učebnice, cvičebnice a dojdete ke špatnému výsledku a nevíte, kde jste udělali chybu, protože nemáte k dispozici postup, použijte online kalkulačku symbolab.com, která vypočítá skoro všechny typy příkladů, a hlavně vám ukáže postup.

Jak se učit na vysoké škole – článek vhodný pro všechny vysokoškoláky

Zásada 2 – Kombinujte různé typy příkladů

Pokud vás čeká čtvrtletka nebo nějaká zkouška, při učení vždy střídejte různé typy příkladů. Mozek tímto naučíte rozpoznávat, o jaký typ příkladů se jedná a jakou metodu počítání zvolit. Pokud počítáte za sebou několik příkladů stejného typu, přestanete u počítání přemýšlet a budete jenom mechanicky následovat naučený postup.

V prváku jsme měli u zkoušky počítat matice, derivace, integrály, diferenciální a diferenční rovnice, možná ještě něco, ale už si to nepamatuji. Chybou by bylo, kdybych si sednul k učení a vypočítal za sebou 15 integrálů, pak si dal přestávku a po ní vypočítal 20 diferenciálních rovnic atd. Abychom se učili efektivně, musíme příklady kombinovat – v praxi to znamená, že vypočítám jednu matici, pak vypočtu dvě derivace, potom zkusím diferenční rovnice, pak integrál.

Ideální formou přípravy na zkoušky nebo čtvrtletky jsou cvičné testy. Na papír vypište pár příkladů různého typu, které se mohou objevit u zkoušky a v časovém limitu je zkuste vypočítat. Teprve po dokončení celého testu si výsledky zkontrolujte a zanalyzujte postup. Cvičné testy jsou velmi účinnou metodou učení, pomůžou vám identifikovat, co ještě neumíte, čemu nerozumíte – na to se při dalším učení můžete zaměřit. A také vám upevní stávající znalosti. Kromě toho vás připraví na stres a časový tlak.

Míchání příkladů různého typu vás nutí přemýšlet, pozorovat rozdíly mezi jednotlivými příklady a rozdíly mezi způsoby řešení. A to vše vede k lepšímu pochopení a ovládnutí matematiky jako celku.

Jak se nejlépe naučit na písemku na střední škole – v tomhle článku popisuji efektivní postup pro učení se na písemku na střední.

Zásada 3 – Nesoustřeďte se na výsledky

Je to paradoxní, ale když se soustředíme na cíle a dobré známky, vede to k tomu, že dobrých výsledků nedosahujeme. Při učení si klaďte za cíl látku pochopit a umět vypočítat příklady. Nemějte jako cíl jedničku z písemky nebo nepropadnutí.

Cíle nás svazují, a tím zhoršují naše výkony. Když jste zaměřeni na proces učení, na to, že chcete něco umět a něčemu rozumět, nejste pod takovým tlakem, a proto nakonec dosáhnete lepších výsledků.

Věřím, že si tipy vezmete k srdci. Jsem si jistý, že vám pomohou dosáhnout lepších výsledků.

Na mých stránkách si můžete koupit e-knihy o efektivním učení, nyní je prodávám ve zvýhodněném balíčku, takže na tom ušetříte balík peněz. Součástí balíčku je i e-kniha Jak se naučit matematiku, ve které se dozvíte další zajímavé a přínosné informace o efektivním studiu matematiky. Více o knihách, které se v balíčku nachází a kolik ušetříte, se dozvíte v ODKAZU.

Jan Kohut
Ahoj, jsem Honza Kohut a tady na blogu píšu a točím o tom, jak se efektivně a rychle učit. Snažím se šířit užitečné rady, které jsou vědecky ověřené, ne nějaké bullshity nebo jenom vlastní zkušenosti. Také se zde něco dozvíte o produktivitě a pozitivní psychologii.

9 Responses to “Jak se (na)učit matematiku!

  • Velmi dobrý článek. Já sám jsem velkým příznivcem matematiky. Důležité je opravdu o hodině poslouchat a soustředit se. Je někdy ale pravdou, že učitelé matematiky ji vyučují podle třicet let starých metod atd. Jestli to chcete slyšet (přišli byste na to někdy stejně) — kvadratické rovnice, derivace, funkce,.. je vám úplně k ničemu, ale prostě to tak je a budete se matematiku stejně naučit. Pokud nechcete jít na Jadernou Fakultu ČVUT nebo na MatFyz a studovat tam matematiku, nemusíte umět všechno, ale tenhle článek opravdu hezky shrnuje to, co byste měli vědět, abyste z matematiky nepropadli. Já osobně doporučuji knihu Hlava na čísla od Barbary Oakleové.

    Děkuji autorovi článku ze hezké počtení.

    • Ahoj Vojto, děkuji za pěkný komentář. Knihu Barbary Oakley jsem četl a byla velkou inspirací při psaní článku. Doufám, že článek pomůže i těm, kteří chtějí studovat matfyz nebo jadernou fakultu. :)

  • Dobrý článok. Súhlasím v podstate so všetkým. To striedanie rôznych vecí som neskúšal. Vždy on sa učil len jeden typ príkladov. Áno, je to trochu akoby robot, ale na druhej strane človek si potrebuje aj niečo zautomatizovat. Inak samozrejme, že najdôležitejšie je snažiť sa to pochopiť. Inak to nemá veľký zmysel. Veľa úspechov v ďalších článkoch.

Trackbacks & Pings

Komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.